问题详情：
若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a<b,则下列不等式一定成立的是 ( )
(b)>bf(a) (a)>bf(b)
(a)<bf(b) (b)<bf(a)
【回答】
C.令g(x)=xf(x),则g′(x)=f(x)+xf′(x),
因为xf′(x)>-f(x),所以f(x)+xf′(x)>0,即g′(x)>0,故g(x)在R上单调递增,因为a<b,所以g(a)<g(b),即af(a)<bf(b).
知识点：导数及其应用
题型：选择题