问题详情：
我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求*：函数是偶函数；
（2）当时，某个似周期函数在时的解+析+式为，求函数，的解+析+式；
（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．
【回答】
因为关于原点对称，……………………………………………………1分
又函数的图像关于直线对称，所以
① ………………………………………………………2分
又，
用代替得③ ……………………………………………3分
由①②③可知，
．即函数是偶函数；…………………………………………4分
（2）当时，
；……10分
（3）当时，
…………………12分
显然时，函数在区间上不是单调函数 …………………13分
又时，是增函数，
此时……………………………………14分
若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有
， ………………………………………………………16分
解得 ． ………………………………………………………18分
知识点：基本初等函数I
题型：解答题