问题详情:
如图,若内有一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为的布洛卡点,三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法*官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.问题:在等腰中,∠EDF=90º,若点Q为的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ的值为( )
A.5 B.4 C.3+ D.2+
【回答】
D
【解析】
【分析】
通过*△DQF∽△FQE,可得,可求FQ,EQ的长,即可求解.
【详解】
解:如图,在等腰直角三角形中,∠EDF=90°,DE=DF,∠1=∠2=∠3,
∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°,
∴∠QEF=∠DFQ,且∠2=∠3,
∴,
∴,
∵DQ=1,
∴FQ=,EQ=2,
∴EQ+FQ=,
故选:D.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和*质,等腰直角三角形的*质,勾股定理的应用,等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
知识点:等腰三角形
题型:选择题