问题详情:
如图,已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若△AOB的面积S=24,求k的值.
【回答】
【考点】反比例函数综合题.
【分析】(1)解由它们组成的方程组,得关于x的二次方程,运用根与系数关系求实数k的取值范围;
(2)S△AOB=S△COB﹣S△COA,据此得关系式求解.
【解答】解:(1)∵
∴(x﹣4)2=16﹣k
整理得x2﹣8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
∴△=64﹣4k>0
解得:k<16,
∴0<k<16;
(2)∵令一次函数y=﹣x+8中x=0,解得y=8,故OC=8,
∴S△COB=OCx2,S△COA=OCx1,
∴24=4(x2﹣x1),∴(x2﹣x1)2=36,
∴(x1+x2)2﹣4x1x2=36,
∵一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点,
∴﹣x+8=,
∴x2﹣8x+k=0
设方程x2﹣8x+k=0的两根分别为x1,x2,
∴根据根与系数的关系得:x1+x2=8,x1•x2=k.
∴64﹣4k=36
∴k=7.
知识点:反比例函数
题型:解答题