问题详情:
已知x+n展开式的二项式系数之和为256.
(1)求n;
(2)若展开式中常数项为,求m的值;
(3)若(x+m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的取值情况.
【回答】
[解] (1)二项式系数之和为2n=256,可得n=8.
(2)设常数项为第r+1项,则
Tr+1=Cx8-rr=Cmrx8-2r,
令8-2r=0,即r=4,则Cm4=,
解得m=±.
(3)易知m>0,设第r+1项系数最大.
由于只有第6项和第7项系数最大,
所以
所以m只能等于2.
知识点:计数原理
题型:解答题